Calcolatore di Funzioni Inverse
Trova le funzioni inverse e verifica con la composizione
Supportate: lineare, quadratica, sqrt, exp, ln, 1/x
Risultati
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Teoria e Formula
Funzioni Inverse
Una funzione inversa annulla l'azione della funzione originale.
Definizione
\(f(f^{-1}(x)) = x \text{ and } f^{-1}(f(x)) = x\)
f e f⁻¹ si annullano a vicenda
Trovare un Inverso
- Scrivi y = f(x)
- Scambia x e y
- Risolvi per y per ottenere f⁻¹(x)
Proprietà
È richiesta la funzione iniettiva: Solo le funzioni iniettive hanno inversi
Riflessione: Il grafico di f⁻¹ è la riflessione di f rispetto alla retta y=x
Dominio/Immagine: Dominio di f = Immagine di f⁻¹
Esempio
Trova l'inverso di f(x) = 2x + 3:
\(f(x) = 2x + 3\)\(y = 2x + 3\)\(x = 2y + 3\)\(2y = x - 3\)\(y = \frac{x - 3}{2}\)\(f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2}\)
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