Calcolatore di Funzioni Inverse
Trova le funzioni inverse e verifica con la composizione
Forme supportate: funzioni lineari non costanti, x² (ristretto a x ≥ 0), x³, sqrt(x), exp(x), ln(x) e 1/x.
Risultati
Inserisci i valori e clicca su Calcola per vedere il risultato.
Teoria e Formula
Funzioni Inverse
Una funzione inversa annulla l'azione della funzione originale.
Definizione
\(f(f^{-1}(x)) = x , \quad f^{-1}(f(x)) = x\)
f e f⁻¹ si annullano a vicenda
Trovare l'Inversa
- Scrivi y = f(x)
- Scambia x e y
- Ricava y per ottenere f⁻¹(x)
Proprietà
È richiesta la funzione iniettiva: Solo le funzioni iniettive hanno un'inversa
Riflessione: Il grafico di f⁻¹ è la riflessione di f rispetto alla retta y=x
Dominio/Immagine: Dominio di f = Immagine di f⁻¹
Esempio
Trova l'inversa di f(x) = 2x + 3:
\(f(x) = 2x + 3\)\(y = 2x + 3\)\(x = 2y + 3\)\(2y = x - 3\)\(y = \frac{x - 3}{2}\)\(f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2}\)
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