Due radici reali
\(x^2 - 5x + 6 = 0 \rightarrow x_1 = 3, x_2 = 2\)
Risolutore di Equazioni Quadratiche
Risolvi equazioni quadratiche con soluzioni reali e complesse
Esplora la parabola ax² + bx + c
Trascina a, b, c. Osserva come la parabola si sposta, si scala o si capovolge — e come reagiscono radici e vertice.
Preimpostazioni rapide
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6.00
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Prevedi cosa accadrà
Cosa succede alla parabola quando a diventa negativo?
Sposta a da 1 a −1 con b = 0, c = 4.
Nota
Per a ≠ 0, il discriminante Δ = b² − 4ac determina le radici: se è positivo ci sono due radici reali distinte, se è zero una radice reale doppia, se è negativo nessuna radice reale.
Errore comune
Non perdere il segno: nella formula c'è −b, non b. Il ± appartiene alla radice, non al termine b.
Perché funziona
Per a ≠ 0, il vertice si trova in x = −b/(2a). Quando Δ ≥ 0, ogni radice reale dista √Δ/(2|a|) da questo asse.
Verifica concetto
Per a ≠ 0, se il discriminante b² − 4ac è positivo, quante radici reali ha l’equazione?
Risultati
Risposta finale
\(x_1 = 3.0000\), \(x_2 = 2.0000\)
Soluzione passo dopo passo
- Equazione data: \(1.0000x^2 -5.0000x + 6.0000 = 0\)
- Usando la formula risolutiva: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)
- Calcola il discriminante: \(\Delta = (-5)^2 - 4(1)(6) = 1\)
- Due soluzioni reali: \(x_1 = 3.0000\), \(x_2 = 2.0000\)
Discriminante
\(\Delta = 1\)
Vertice
\((2.5000, -0.2500)\)
Teoria e Formula
Un'equazione quadratica è un'equazione polinomiale di secondo grado, con la forma generale ax² + bx + c = 0, dove a ≠ 0.
La formula risolutiva fornisce le soluzioni di qualsiasi equazione quadratica. Il discriminante (b² - 4ac) determina la natura delle radici:
- Δ > 0: Due radici reali distinte
- Δ = 0: Una radice reale (radice doppia)
- Δ < 0: Due radici complesse coniugate
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)
Esempi Risolti
Una radice reale (doppia)
\(x^2 - 4x + 4 = 0 \rightarrow x = 2\): Una radice reale (radice doppia)
Radici complesse
\(x^2 + x + 1 = 0\): Due radici complesse coniugate
Risorsa didattica esterna
Esplora le funzioni quadratiche su PhET
Apri la simulazione PhET "Graphing Quadratics" per trascinare i coefficienti, vedere radici e vertice e verificare la tua intuizione.
PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder