Risolutore di equazione cubica
Risolvi equazioni cubiche ax³ + bx² + cx + d = 0 usando la formula di Cardano con radici reali e complesse
Forma dell'equazione cubica: \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\)
Risultati
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Theory & Formula
Teoria
Un'equazione cubica è un'equazione polinomiale di grado tre. Ogni equazione cubica ha esattamente tre radici (contando le molteplicità), che possono essere tutte reali o una reale e due complesse coniugate. Il discriminante determina la natura delle radici.
Discriminante
- • Quando Δ > 0: Tre radici reali distinte
- • Quando Δ = 0: Almeno due radici sono uguali
- • Quando Δ < 0: Una radice reale e due radici complesse coniugate
Formula di Cardano
La formula di Cardano (dal nome di Gerolamo Cardano, XVI secolo) fornisce un metodo analitico per risolvere equazioni cubiche. Il metodo prevede la conversione dell'equazione cubica generale in una "cubica depressa" (senza termine x²) e poi l'applicazione della formula.
Esempio
Risolvi x³ - 6x² + 11x - 6 = 0
Soluzione: x₁ = 1, x₂ = 2, x₃ = 3 (tre radici reali distinte)