Exemple
\(v_0 = 30, \theta = 45^{\circ}, h_0 = 0, g = 9.8 \rightarrow R \approx 91.84\,\text{m}\)
Calculateur de mouvement de projectile
Calculer la trajectoire, la portée, la hauteur maximale et le temps de vol pour le mouvement de projectile avec des solutions étape par étape.
Explorer la trajectoire
Faites glisser la vitesse initiale, l'angle, la hauteur initiale et la pesanteur. Observez comment chaque paramètre modifie la trajectoire parabolique.
Préréglages rapides
30 m/s
1100
45 °
090
0.0 m
0.050.0
9.80 m/s²
1.0025.00
Prédisez ce qui va se passer
Lors d'un tir au niveau du sol, quel angle donne la portée maximale ?
Essayez 30°, 45° et 60° en gardant v₀, h₀ et g constants.
Remarque
Le mouvement horizontal est uniforme (aucune force horizontale après le tir) ; le mouvement vertical est uniformément accéléré avec −g. Les deux sont indépendants et donnent ensemble la parabole.
Erreur courante
Portée = v₀² sin(2θ) / g n'est valable que si h₀ = 0. Avec une hauteur initiale non nulle, il faut d'abord résoudre l'équation du second degré pour le temps de vol, puis multiplier par v₀ₓ.
Pourquoi cela fonctionne
Décomposez v₀ en v₀ₓ = v₀ cos θ et v₀ᵧ = v₀ sin θ. Chaque composante évolue indépendamment selon sa propre équation — la trajectoire est la courbe tracée par (x(t), y(t)).
Résultats
Réponse finale
Portée = 91.84 m · Hauteur maximale = 22.96 m · Temps de vol = 4.33 s
Composantes de la vitesse
\(v_{0x} = v_0\cos\theta = 21.21\,\text{m/s}\) · \(v_{0y} = v_0\sin\theta = 21.21\,\text{m/s}\)
Théorie et formule
Le mouvement de projectile est le mouvement d'un objet lancé ou projeté dans l'air, soumis uniquement à la gravité. Il suit une trajectoire parabolique.
Équations clés: \(x(t) = v_0\cos\theta \cdot t\), \(y(t) = h_0 + v_0\sin\theta \cdot t - \tfrac{1}{2}g t^2\)
Pour une portée maximale sans hauteur initiale, l'angle de lancement optimal est de 45°.
\(R = v_0\cos\theta \cdot t_f,\quad h_{\max} = h_0 + \frac{v_0^2 \sin^2\theta}{2g}\)
Exemples résolus
Ressource pédagogique externe
Explorer le mouvement des projectiles dans PhET
Ouvrez la simulation Projectile Motion de PhET pour faire varier masse, traînée, hauteur et angle et voir la trajectoire en temps réel.
PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder
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