Esimerkki
\(v_0 = 30, \theta = 45^{\circ}, h_0 = 0, g = 9.8 \rightarrow R \approx 91.84\,\text{m}\)
Heittoliike-laskin
Laske lentorata, kantama, maksimikorkeus ja lentoaika heittoliikkeelle vaiheittaisilla ratkaisuilla.
Tutki lentorataa
Liu'uta lähtönopeutta, kulmaa, lähtökorkeutta ja painovoimaa. Katso, miten paraabeli muuttuu.
Pikavalinnat
30 m/s
1100
45 °
090
0.0 m
0.050.0
9.80 m/s²
1.0025.00
Ennusta, mitä tapahtuu
Kun heitto on maan tasolta — mikä kulma antaa pisimmän kantaman?
Kokeile 30°, 45° ja 60°, kun v₀, h₀ ja g pysyvät vakioina.
Huomaa
Vaakasuora liike on tasaista (lähdön jälkeen vaakavoimaa ei ole); pystysuora liike on tasaisesti kiihtyvää kiihtyvyydellä −g. Ne ovat riippumattomia ja muodostavat yhdessä paraabelin.
Yleinen virhe
Kantama = v₀² sin(2θ) / g pätee vain kun h₀ = 0. Jos lähtökorkeus ei ole nolla, sinun on ensin ratkaistava lentoaika toisen asteen yhtälöstä ja kerrottava se sitten v₀ₓ:llä.
Miksi se toimii
Hajota v₀ komponentteihin v₀ₓ = v₀ cos θ ja v₀ᵧ = v₀ sin θ. Kumpikin komponentti kehittyy itsenäisesti omalla yhtälöllään — lentorata on käyrä, jonka (x(t), y(t)) piirtää.
Tulokset
Lopullinen vastaus
Kantama = 91.84 m · Maksimikorkeus = 22.96 m · Lentoaika = 4.33 s
Velocity components
\(v_{0x} = v_0\cos\theta = 21.21\,\text{m/s}\) · \(v_{0y} = v_0\sin\theta = 21.21\,\text{m/s}\)
Teoria ja kaava
Heittoliike on ilmaan heitetyn tai ammutun kappaleen liikettä, johon vaikuttaa vain painovoima. Se seuraa parabolista rataa.
Avain yhtälöt: \(x(t) = v_0\cos\theta \cdot t\), \(y(t) = h_0 + v_0\sin\theta \cdot t - \tfrac{1}{2}g t^2\)
Maksimikantamalle ilman alkukorkeutta optimaalinen lähtökulma on 45°.
\(R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g},\quad h_{\max} = h_0 + \frac{v_0^2 \sin^2\theta}{2g}\)
Laskettuja esimerkkejä
Ulkoinen oppimateriaali
Tutki heittoliikettä PhET:ssä
Avaa PhETin Projectile Motion -simulaatio muuttaaksesi massaa, ilmanvastusta, korkeutta ja kulmaa ja nähdäksesi lentoradan reaaliajassa.
PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder
Aiheeseen liittyvät laskimet
Kinematiikkalaskin
Ratkaise liikeongelmat kinemaattisten yhtälöiden avulla nopeudelle, kiihtyvyydelle, siirtymälle ja ajalle
Voima ja liike -laskin
Laske voima, massa, kiihtyvyys, paino ja kitka Newtonin lakien avulla
Työ ja energia -laskin
Laske työ, liike-energia, potentiaalienergia ja teho vaiheittaisilla ratkaisuilla