Näide 1
Paarisarvu saamine ausa täringu veeretamisel: \(P(A) = \frac{3}{6} = 0.5 = 50\%\)
Tõenäosuste kalkulaator
Arvuta põhitõenäosused ja tinglikud tõenäosused
Tulemused
Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.
Tõenäosusarvutused
Tõenäosus mõõdab sündmuse toimumise võimalikkust, väärtustega 0 (võimatu) kuni 1 (kindel). Mitmed reeglid määravad, kuidas liitsündmuste tõenäosusi arvutatakse:
- JA (ühisosa): P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A); sõltumatutel sündmustel P(A) × P(B).
- VÕI (ühend): P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
- Tinglik: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B); A tõenäosus tingimusel, et B on toimunud.
- Täiend: P(A') = 1 − P(A); tõenäosus, et A ei toimu.
- Sõltumatud sündmused: Kaks sündmust on sõltumatud, kui P(A ∩ B) = P(A) × P(B); ühe toimumine ei mõjuta teist.
- Vastastikku välistavad: Kaks sündmust on välistuvad, kui P(A ∩ B) = 0; nad ei saa toimuda samal ajal.
Nende reeglite mõistmine aitab lahendada tõenäosusülesandeid, mis hõlmavad sündmuste kombinatsioone, tinglikku tõenäosust ja sõltumatuse eeldusi.
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B), P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}, P(A') = 1 - P(A)\)
Lahendatud näited
Näide 2
Kahe sõltumatu ausa mündiviske korral mõlemal kulli saamine: \(P(A \cap B) = 0.5 \times 0.5 = 0.25 = 25\%\)