Optimointiongelmien laskin
Etsi maksimi- ja minimiarvot ensimmäisen ja toisen derivaatan testeillä interaktiivisella visualisoinnilla
Syötä funktio käyttäen x:ää. Esimerkkejä: x^2, x^3-3*x^2+2, sin(x)*x
Teoria ja kaava
Optimointiongelmat liittyvät funktioiden maksimi- tai minimiarvojen löytämiseen. Tämä on keskeistä differentiaalilaskennassa, ja sillä on sovelluksia taloustieteessä, tekniikassa, fysiikassa ja muilla aloilla.
Kriittiset pisteet
Kriittiset pisteet ovat kohtia, joissa f'(x) = 0 tai f'(x) ei ole määritelty. Nämä ovat ehdokkaita paikallisiksi ääripisteiksi.
\[f'(c) = 0 \text{ or } f'(c) \text{ does not exist}\]
Ensimmäisen derivaatan testi
- Jos f' muuttuu +:sta -:ksi, niin f:llä on paikallinen maksimi
- Jos f' muuttuu -:sta +:ksi, niin f:llä on paikallinen minimi
Toisen derivaatan testi
- \(f''(c) > 0\) ⇒ Paikallinen minimi (kupera ylöspäin)
- \(f''(c) < 0\) ⇒ Paikallinen maksimi (kovera ylöspäin)
- \(f''(c) = 0\) ⇒ Testi on epävarma
Absoluuttiset ääripisteet
Suljetulla välillä [a,b] absoluuttiset ääripisteet sijaitsevat joko kriittisissä pisteissä tai välin päätepisteissä.
Aiheeseen liittyvät laskimet
Derivaatta-laskin
Laske funktioiden derivaatat vaihe vaiheelta käyttäen differentiaalisääntöjä
Korkeamman asteen derivointilaskin
Laske 2., 3. ja n:s asteen derivaatat kaavion tunnistuksella ja vaihe vaiheelta ratkaisuilla
Implisiittisen derivoinnin laskin
Etsi implisiittisten yhtälöiden derivaatat, joissa y:tä ei voi helposti ratkaista x:n suhteen
Integraattori
Laske määritellyt ja määrittelemättömät integraalit vaihe vaiheelta