Kõrgemate järkude tuletiste kalkulaator
Arvuta 2., 3. ja n-järku tuletised mustri tuvastusega ja samm-sammult lahendustega
Tulemused
Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.
Theory & Formula
Kõrgemate järkude tuletised esindavad muutuse kiiruse muutust. Teine tuletis mõõdab nõgusust, kolmas tuletis mõõdab nõgususe muutuse kiirust ja nii edasi.
Notation
Kõrgemate järkude tuletiste jaoks eksisteerib mitu tähistust:
Second derivative (concavity):
\(f''(x) = \frac{d^2f}{dx^2} = \frac{d}{dx}\left(\frac{df}{dx}\right)\)Third derivative (jerk in physics):
\(f'''(x) = \frac{d^3f}{dx^3}\)nth derivative:
\(f^{(n)}(x) = \frac{d^nf}{dx^n}\)Applications
- Second derivative of position gives acceleration in physics
- Second derivative determines concavity of functions (positive = concave up)
- Third derivative helps find inflection points
- Higher derivatives are used in Taylor series expansions
Näide
Funktsioonile f(x) = x⁴:
\(f(x) = x^4\)\(f'(x) = 4x^3\)\(f''(x) = 12x^2\)\(f'''(x) = 24x\)\(f^{(4)}(x) = 24\)\(f^{(5)}(x) = 0\)