Normal Distribution Explorer
Interactively explore the normal distribution by adjusting mean (μ) and standard deviation (σ) with sliders. Visualize the bell curve, calculate probabilities for shaded regions, and understand the empirical rule in real-time.
ベル曲線を探究する
スライダーを動かして、平均が曲線をどう移動させ、標準偏差がどうカーブを細くしたり広くしたりするか見てみよう。
クイック設定
0.00
-10.00200.00
1.00
0.1030.00
やってみよう
平均を 100、標準偏差を 15 にしてみてください。曲線は古典的な IQ テストのスコアを表します。
何が起こるか予想してみよう
標準偏差を 2 倍にすると、曲線のピークはどうなりますか？
曲線下の合計面積は常に 1 です。
なぜそうなるのか
σ を大きくすると確率が x のより広い範囲に広がるため、曲線下の合計面積を 1 に保つためにピークは低くならなければなりません。
分布統計
平均
μ = 0.00
標準偏差
σ = 1.00
分散
σ² = 1.00
経験則（68-95-99.7）
データの68%が±1σの範囲内にある
[-1.00, 1.00]
データの95%が±2σの範囲内にある
[-2.00, 2.00]
データの99.7%が±3σの範囲内にある
[-3.00, 3.00]
理論と公式
正規分布とは何ですか？
正規分布は、ガウス分布またはベル曲線とも呼ばれ、平均を中心に対称な連続確率分布です。統計学において最も重要な分布の一つです。
確率密度関数
正規分布は、その確率密度関数（PDF）によって定義されます：
\(f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}\)ここで：μ = 平均（中心）、σ = 標準偏差（広がり）
主な特性
- 平均 μ を中心に対称
- 平均 = 中央値 = 最頻値
- 曲線下の総面積は1に等しい
- 漸近線は x 軸（裾は決してゼロに達しない）