Konfidenzintervallrechner
Berechnen Sie Konfidenzintervalle für Populationsmittelwerte und -anteile mit Fehlermarge
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Theorie & Formel
Theorie
Ein Konfidenzintervall bietet einen Bereich plausibler Werte für einen Populationsparameter basierend auf Stichprobendaten. Das Konfidenzniveau (z.B. 95 %) besagt, dass bei vielfacher Wiederholung der Stichprobenziehung etwa dieser Prozentsatz der Intervalle den wahren Populationsparameter enthalten würde.
Konfidenzintervall für Mittelwert
Verwenden Sie die Student-t-Verteilung mit n − 1 Freiheitsgraden, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit unbekannt ist.
Konfidenzintervall für einen Anteil
Erfordert np̂ ≥ 5 und n(1-p̂) ≥ 5, damit die Normalapproximation gültig ist.
Interpretation
Ein 95%-Konfidenzintervall bedeutet: „Wir sind zu 95% zuversichtlich, dass der wahre Populationsparameter in diesem Intervall liegt.“ Das bedeutet NICHT, dass es eine 95%-Wahrscheinlichkeit gibt, dass der Parameter in diesem spezifischen Intervall liegt - der Parameter ist fest, aber unsere Intervallschätzung variiert von Stichprobe zu Stichprobe.
Beispiel
Eine Umfrage unter 100 Studierenden ergab eine durchschnittliche Lernzeit von 5 Stunden pro Woche mit einer Standardabweichung von 1,5 Stunden. Das 95%-Konfidenzintervall ist etwa [4,70; 5,30] Stunden, was bedeutet, dass wir zu 95% zuversichtlich sind, dass die wahre durchschnittliche Lernzeit aller Studierenden zwischen 4,70 und 5,30 Stunden pro Woche liegt.
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