信頼区間計算機
母平均と母比率の信頼区間を誤差範囲で計算します
結果
値を入力して計算をクリックして結果を表示してください。
Theory & Formula
理論
信頼区間は、標本データに基づいて母集団パラメータの妥当な値の範囲を提供します。信頼水準（例：95%）は、サンプリングプロセスを何度も繰り返した場合、その割合の区間が真の母集団パラメータを含むことを示します。
平均の信頼区間
\(\bar{x} \pm z \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \quad \text{or} \quad \bar{x} \pm t \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}\)
大標本（n ≥ 30）または既知の母σの場合はz（正規）を使用。小標本（n < 30）で未知のσの場合はt（t分布）を使用。
比率の信頼区間
\(\hat{p} \pm z \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\)
正規近似が有効であるためにはnp̂ ≥ 5およびn(1-p̂) ≥ 5が必要です。
解釈
95%信頼区間は「真の母集団パラメータがこの区間内にあることを95%信頼する」ことを意味します。これは、この特定の区間にパラメータがある確率が95%であることを意味するのではありません - パラメータは固定されていますが、区間推定は標本ごとに変動します。
例
100人の学生の調査で、週平均5時間の学習時間、標準偏差1.5時間が見つかりました。95%信頼区間は約[4.71, 5.29]時間で、これは全学生の真の平均学習時間が週4.71から5.29時間の間にあることを95%信頼することを意味します。