正規分布エクスプローラー
正規分布の性質と確率をインタラクティブに探索する
ベル曲線を探究する
スライダーを動かして、平均が曲線をどう移動させ、標準偏差がどうカーブを細くしたり広くしたりするか見てみよう。
クイック設定
0.00
-10.00200.00
1.00
0.1030.00
やってみよう
平均を 100、標準偏差を 15 にしてみてください。曲線は古典的な IQ テストのスコアを表します。
何が起こるか予想してみよう
標準偏差を 2 倍にすると、曲線のピークはどうなりますか？
曲線下の合計面積は常に 1 です。
なぜそうなるのか
σ を大きくすると確率が x のより広い範囲に広がるため、曲線下の合計面積を 1 に保つためにピークは低くならなければなりません。
分布統計
平均
μ = 0.00
標準偏差
σ = 1.00
分散
σ² = 1.00
経験則（68-95-99.7）
データの68%が±1σの範囲内にある
[-1.00, 1.00]
データの95%が±2σの範囲内にある
[-2.00, 2.00]
データの99.7%が±3σの範囲内にある
[-3.00, 3.00]
理論と公式
正規分布とは何ですか？
正規分布は、ガウス分布またはベル曲線とも呼ばれ、平均を中心に対称な連続確率分布です。統計学において最も重要な分布の一つです。
確率密度関数
正規分布は、その確率密度関数（PDF）によって定義されます：
\(f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}\)ここで：μ = 平均（中心）、σ = 標準偏差（広がり）
主な特性
- 平均 μ を中心に対称
- 平均 = 中央値 = 最頻値
- 曲線下の総面積は1に等しい
- 漸近線は x 軸（裾は決してゼロに達しない）