Differential Equations Calculator
Solve ordinary differential equations (ODEs) with step-by-step solutions. Supports separable equations, linear ODEs, and initial value problems with graphical visualization.
微分方程式の設定
例: y, x, x*y, x/y
傾き場の可視化
各小さな線分はその点での傾き dy/dx を示します。オレンジの点はあなたの初期条件を示しています。
理論と公式
微分方程式
微分方程式は関数とその導関数との関係を表します。一次の常微分方程式（ODE）は dy/dx = f(x,y) の形をしています。解はこの関係を満たす関数 y(x) です。
分離可能な方程式
分離可能な方程式は、x と y の関数の積の形に書くことができます。変数を分離し、両辺を積分します：
\(\frac{dy}{dx} = g(x)h(y) \implies \frac{dy}{h(y)} = g(x)\,dx\)例：dy/dx = y を解く
\(\frac{dy}{dx} = y\)\(\frac{dy}{y} = dx\)\(\int \frac{dy}{y} = \int dx\)\(\ln|y| = x + C_1\)\(y = Ce^x\)
初期値問題
初期値問題（IVP）は微分方程式と初期条件 y(x₀) = y₀ を指定します。これにより一意の特別解が決まります。