Esempio 1
\(\text{Points: } (1,2), (2,4), (3,5), (4,4), (5,5) \rightarrow y = 0.6x + 2.2, R^2 = 0.64\)
Regressione Lineare
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Regressione lineare
La regressione lineare trova la retta che meglio approssima un insieme di punti dati utilizzando il metodo dei minimi quadrati.
- Pendenza (m): La pendenza della retta di regressione; quanto cambia y per ogni variazione unitaria di x.
- Intercetta (b): Il valore di y in cui la retta interseca l'asse y (quando x = 0).
- R²: Coefficiente di determinazione; la proporzione della varianza di y spiegata da x (da 0 a 1).
- Correlazione (r): Il coefficiente di correlazione di Pearson misura la forza e la direzione della relazione lineare (da −1 a +1).
La retta di regressione è la retta che minimizza la somma dei quadrati delle distanze verticali dai punti dati.
\(y = mx + b, m = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{n\sum x^2 - (\sum x)^2}, b = \bar{y} - m\bar{x}\)
Esempi Risolti
Esempio 2
\(\text{Study hours vs test scores} \rightarrow \text{Find relationship and predict outcomes}\)