Calcolatore intervallo di confidenza

Calcola intervalli di confidenza per medie e proporzioni della popolazione con margine di errore

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Theory & Formula

Teoria

Un intervallo di confidenza fornisce un intervallo di valori plausibili per un parametro della popolazione basato sui dati campionari. Il livello di confidenza (es. 95%) indica che se ripetessimo il processo di campionamento molte volte, circa quella percentuale di intervalli conterrebbe il vero parametro della popolazione.

Intervallo di confidenza per la media

\(\bar{x} \pm z \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \quad \text{or} \quad \bar{x} \pm t \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}\)

Usa z (normale) per campioni grandi (n ≥ 30) o σ della popolazione nota. Usa t (distribuzione t) per campioni piccoli (n < 30) con σ sconosciuta.

Intervallo di confidenza per la proporzione

\(\hat{p} \pm z \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\)

Richiede np̂ ≥ 5 e n(1-p̂) ≥ 5 affinché l'approssimazione normale sia valida.

Interpretazione

Un intervallo di confidenza del 95% significa: "Siamo confidenti al 95% che il vero parametro della popolazione si trovi in questo intervallo." Questo NON significa che c'è una probabilità del 95% che il parametro sia in questo intervallo specifico - il parametro è fisso, ma la nostra stima dell'intervallo varia da campione a campione.

Esempio

Un sondaggio di 100 studenti ha trovato un tempo di studio medio di 5 ore alla settimana con una deviazione standard di 1.5 ore. L'intervallo di confidenza del 95% è circa [4.71, 5.29] ore, il che significa che siamo confidenti al 95% che il vero tempo di studio medio per tutti gli studenti sia tra 4.71 e 5.29 ore alla settimana.

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