Calcolatore di derangements
Calcola il numero di derangements (permutazioni senza punti fissi) e analizza la funzione subfattoriale.
Inserisci un numero tra 0 e 20 per calcolare i derangements. I derangements sono permutazioni in cui nessun elemento appare nella sua posizione originale.
Risultati
Inserisci i valori e clicca su Calcola per vedere il risultato.
Teoria e Formula
Teoria dei Derangements
Un derangement è una permutazione in cui nessun elemento appare nella sua posizione originale. Il numero di derangements di n elementi è indicato con !n (subfattoriale di n).
Formule Chiave
Probabilità
La probabilità che una permutazione casuale sia un disordine tende a 1/e ≈ 36,8% al crescere di n.
Applicazioni
Il problema del controllo del cappello: n persone consegnano i loro cappelli, che vengono restituiti casualmente. Qual è la probabilità che nessuno riceva indietro il proprio cappello? Risposta: !n/n! ≈ 1/e.
Esempio
Per n=3: !3 = 2. Le permutazioni [2,3,1] e [3,1,2] sono gli unici disordini di [1,2,3].