Scegli 5 su 10
\(\binom{10}{5} = \frac{10!}{5!\,5!} = 252\)
Calcolatore del Coefficiente Binomiale
Calcola i coefficienti binomiali C(n,k) con visualizzazione e proprietà del triangolo di Pascal
Esplora C(n, k)
Trascina n e k. Sotto è mostrata la riga n del triangolo di Pascal; la k-esima cella è evidenziata in verde.
Impostazioni rapide
5
060
2
05
Triangolo di Pascal, riga 5
C(5, 0)
1
C(5, 1)
5
C(5, 2)
10
C(5, 3)
10
C(5, 4)
5
C(5, 5)
1
Prevedi cosa accadrà
Perché vale sempre C(n, k) = C(n, n−k)?
Prova n = 8 e alterna k tra 3 e 5.
Simmetria
C(n, k) = C(n, n−k). La riga del triangolo di Pascal è speculare rispetto al centro.
Errore comune
L'ordine conta: C(n, k) conta combinazioni non ordinate. Se l'ordine è rilevante, usa le permutazioni P(n, k) = n! / (n−k)!.
Perché funziona
Ci sono n! modi di disporre tutti gli n elementi. Dividere per k! (i scelti) e (n−k)! (gli altri) elimina gli ordini che non cambiano la selezione, lasciando il conteggio non ordinato.
Risultati
Risposta finale
\(\binom{5}{2} = 10\)
Soluzione passo dopo passo
- Calcola coefficiente binomiale \(\binom{5}{2}\)
- Formula \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}\)
- Sostituisci i valori \(\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!\,3!} = 10\)
Coefficiente binomiale
C(n, k) — letto "n su k" — è il numero di modi in cui si possono scegliere k elementi non ordinati da un insieme di n. È anche il coefficiente di x^k in (1 + x)^n.
Simmetria: \(\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}\)
Regola di Pascal: \(\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}\)
\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)
Esempi Risolti
Lotteria (6 di 49)
\(\binom{49}{6} = 13{,}983{,}816\)