Combinazioni
\(C(5,2) = 10\) — Scegli 2 da 5: {AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE}
Calcolatrice di combinatoria
Calcola combinazioni C(n,r), permutazioni P(n,r) e fattoriali n! con spiegazioni dettagliate e soluzioni passo dopo passo
Risultati
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Combinatoria
La combinatoria è la matematica del conteggio. Aiuta a rispondere a domande come "In quanti modi?" e "Quante possibilità?"
Formule:
- Fattoriale: \(n! = n \times (n-1) \times \cdots \times 2 \times 1\), \(0! = 1\)
- Permutazioni: \(P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}\) — disposizioni in cui l'ordine è importante
- Combinazioni: \(C(n,r) = \frac{n!}{r! \times (n-r)!}\) — selezioni in cui l'ordine non è importante
Differenze chiave:
- Combinazioni: Usa quando l'ordine non conta (squadre, gruppi, selezioni)
- Permutazioni: Usa quando l'ordine conta (classifiche, disposizioni, sequenze)
- Fattoriale: Usa per il numero totale di disposizioni di tutti gli elementi
Applicazioni:
- Calcoli di probabilità
- Possibilità di password e codici
- Tabelloni e calendari di tornei
- Giochi di carte e probabilità nelle lotterie
- Genetica e sequenze di DNA
Esempi Risolti
Permutazioni
\(P(5,2) = 20\) — Disponi 2 da 5: AB, BA, AC, CA, AD, DA, ... (l'ordine conta)
Fattoriale
\(5! = 120\) — Modi per disporre 5 elementi: \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\)