Explorateur de loi normale
Exploration interactive des propriétés et probabilités de la loi normale
Explorer la courbe en cloche
Déplacez les curseurs pour voir comment la moyenne décale la courbe et comment l'écart type la rend plus étroite ou plus large.
Préréglages rapides
0.00
-10.00200.00
1.00
0.1030.00
Essayez ceci
Réglez la moyenne sur 100 et l'écart type sur 15. La courbe modélise alors des scores classiques de test de QI.
Prédisez ce qui va se passer
Si vous doublez l'écart type, qu'arrive-t-il au sommet de la courbe ?
L'aire totale sous la courbe reste toujours égale à 1.
Pourquoi cela fonctionne
Augmenter σ étale la probabilité sur une plage de x plus large : la hauteur du sommet doit donc diminuer pour que l'aire totale sous la courbe reste égale à 1.
Statistiques de la distribution
Moyenne
μ = 0.00
Écart type
σ = 1.00
Variance
σ² = 1.00
Règle empirique (68-95-99,7)
68 % des données se situent dans ±1σ
[-1.00, 1.00]
95 % des données se situent dans ±2σ
[-2.00, 2.00]
99,7 % des données se situent dans ±3σ
[-3.00, 3.00]
Théorie et formule
Qu'est-ce que la loi normale ?
La loi normale, également connue sous le nom de loi gaussienne ou courbe en cloche, est une loi de probabilité continue qui est symétrique autour de la moyenne. C'est l'une des lois les plus importantes en statistique.
Fonction de densité de probabilité
La loi normale est définie par sa fonction de densité de probabilité (FDP) :
\(f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}\)Où : μ = moyenne (centre), σ = écart type (dispersion)
Propriétés clés
- Symétrique autour de la moyenne μ
- Moyenne = médiane = mode
- Aire totale sous la courbe égale à 1
- Asymptotique à l'axe des x (les queues ne touchent jamais zéro)