Normal Distribution Explorer
Interactively explore the normal distribution by adjusting mean (μ) and standard deviation (σ) with sliders. Visualize the bell curve, calculate probabilities for shaded regions, and understand the empirical rule in real-time.
Contrôles interactifs
-10010
0.12.55.0
Statistiques de Distribution
Moyenne
μ = 0.00
Écart Type
σ = 1.00
Variance
σ² = 1.00
Courbe en Cloche Interactive
Règle Empirique (68-95-99,7)
68 % des données se situent dans ±1σ
[-1.00, 1.00]
95 % des données se situent dans ±2σ
[-2.00, 2.00]
99,7 % des données se situent dans ±3σ
[-3.00, 3.00]
Théorie & Formule
Qu'est-ce que la Distribution Normale ?
La distribution normale, également connue sous le nom de distribution gaussienne ou courbe en cloche, est une distribution de probabilité continue qui est symétrique autour de la moyenne. C'est l'une des distributions les plus importantes en statistique.
Fonction de densité de probabilité
La distribution normale est définie par sa fonction de densité de probabilité (FDP) :
\(f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}\)Où : μ = moyenne (centre), σ = écart-type (dispersion)
Propriétés clés
- Symétrique autour de la moyenne μ
- Moyenne = médiane = mode
- Aire totale sous la courbe égale à 1
- Asymptotique à l'axe des x (les queues ne touchent jamais zéro)