Décomposition en éléments simples
Décomposez les expressions rationnelles en éléments simples pour faciliter l'intégration et la simplification.
Expression rationnelle d'entrée
Utilisez des numérateurs polynomiaux et des produits de facteurs linéaires rationnels, y compris répétés (de degré au plus 12).
Théorie et formule
Décomposition en éléments simples
La décomposition en éléments simples est une méthode pour décomposer des expressions rationnelles complexes en fractions plus simples. Cette technique est particulièrement utile pour l'intégration.
Méthode
Pour les facteurs linéaires : Décomposez la fraction en une somme de fractions plus simples
\(\frac{P(x)}{(x-a)(x-b)} = \frac{A}{x-a} + \frac{B}{x-b}, \quad a \ne b, \quad \deg P < 2\)Exemple
\(\frac{5x + 7}{(x+1)(x+2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2}\)\(5x + 7 = A(x+2) + B(x+1)\)\(A = 2, B = 3\)\(\frac{5x + 7}{(x+1)(x+2)} = \frac{2}{x+1} + \frac{3}{x+2}\)