Normal Distribution Explorer
Interactively explore the normal distribution by adjusting mean (μ) and standard deviation (σ) with sliders. Visualize the bell curve, calculate probabilities for shaded regions, and understand the empirical rule in real-time.
Interaktiiviset säätimet
-10010
0.12.55.0
Jakauman tilastot
Keskiarvo
μ = 0.00
Keskihajonta
σ = 1.00
Varianssi
σ² = 1.00
Interaktiivinen kellokäyrä
Empiirinen sääntö (68-95-99,7)
68 % aineistosta sijoittuu ±1σ sisälle
[-1.00, 1.00]
95 % aineistosta sijoittuu ±2σ sisälle
[-2.00, 2.00]
99,7 % aineistosta sijoittuu ±3σ sisälle
[-3.00, 3.00]
Teoria ja kaava
Mikä on normaalijakauma?
Normaalijakauma, joka tunnetaan myös Gaussin jakaumana tai kellokäyränä, on jatkuva todennäköisyysjakauma, joka on symmetrinen keskiarvon suhteen. Se on yksi tärkeimmistä jakaumista tilastotieteessä.
Todennäköisyystiheysfunktio
Normaalijakauma määritellään todennäköisyystiheysfunktionsa (PDF) avulla:
\(f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}\)Missä: μ = keskiarvo (keskikohta), σ = keskihajonta (levinneisyys)
Keskeiset ominaisuudet
- Symmetrinen keskiarvon μ suhteen
- Keskiarvo = mediaani = moodi
- Käyrän alle jäävä kokonaispinta-ala on 1
- Asymptoottinen x-akselille (hännät eivät koskaan kosketa nollaa)