Normaalijakauman tutkija
Normaalijakauman ominaisuuksien ja todennäköisyyksien interaktiivinen tutkiminen
Tutki kellokäyrää
Vedä liukuja nähdäksesi, miten keskiarvo siirtää käyrää ja keskihajonta tekee siitä kapeamman tai leveämmän.
Pikavalinnat
0.00
-10.00200.00
1.00
0.1030.00
Kokeile tätä
Aseta keskiarvoksi 100 ja keskihajonnaksi 15. Käyrä mallintaa nyt klassisia älykkyysosamäärän pisteitä.
Ennusta, mitä tapahtuu
Jos kaksinkertaistat keskihajonnan, mitä käyrän huipulle tapahtuu?
Käyrän alle jäävä kokonaispinta-ala on aina yksi.
Miksi se toimii
Suurempi σ levittää todennäköisyyden laajemmalle x-alueelle, joten huipun korkeus pienenee, jotta käyrän alle jäävä kokonaispinta-ala pysyy aina yhtenä.
Jakauman tunnusluvut
Keskiarvo
μ = 0.00
Keskihajonta
σ = 1.00
Varianssi
σ² = 1.00
Empiirinen sääntö (68-95-99,7)
68 % aineistosta sijoittuu ±1σ:n sisälle
[-1.00, 1.00]
95 % aineistosta sijoittuu ±2σ:n sisälle
[-2.00, 2.00]
99,7 % aineistosta sijoittuu ±3σ:n sisälle
[-3.00, 3.00]
Teoria ja kaava
Mikä on normaalijakauma?
Normaalijakauma, joka tunnetaan myös Gaussin jakaumana tai kellokäyränä, on jatkuva todennäköisyysjakauma, joka on symmetrinen keskiarvon suhteen. Se on yksi tärkeimmistä jakaumista tilastotieteessä.
Todennäköisyystiheysfunktio
Normaalijakauma määritellään todennäköisyystiheysfunktionsa (PDF) avulla:
\(f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}\)Missä: μ = keskiarvo (keskikohta), σ = keskihajonta (hajonta)
Keskeiset ominaisuudet
- Symmetrinen keskiarvon μ suhteen
- Keskiarvo = mediaani = moodi
- Käyrän alle jäävä kokonaispinta-ala on 1
- Asymptoottinen x-akselille (hännät eivät koskaan kosketa nollaa)