MathCalcLab
Kieli

Normal Distribution Explorer

Interactively explore the normal distribution by adjusting mean (μ) and standard deviation (σ) with sliders. Visualize the bell curve, calculate probabilities for shaded regions, and understand the empirical rule in real-time.

Tutki kellokäyrää

Vedä liukuja nähdäksesi, miten keskiarvo siirtää käyrää ja keskihajonta tekee siitä kapeamman tai leveämmän.

Pikavalinnat

0.00
-10.00200.00
1.00
0.1030.00

Kokeile tätä

Aseta keskiarvoksi 100 ja keskihajonnaksi 15. Käyrä mallintaa nyt klassisia älykkyysosamäärän pisteitä.

Ennusta, mitä tapahtuu

Jos kaksinkertaistat keskihajonnan, mitä käyrän huipulle tapahtuu?

Käyrän alle jäävä kokonaispinta-ala on aina yksi.

Miksi se toimii

Suurempi σ levittää todennäköisyyden laajemmalle x-alueelle, joten huipun korkeus pienenee, jotta käyrän alle jäävä kokonaispinta-ala pysyy aina yhdessä.

Jakauman tilastot

Keskiarvo
μ = 0.00
Keskihajonta
σ = 1.00
Varianssi
σ² = 1.00

Empiirinen sääntö (68-95-99,7)

68 % aineistosta sijoittuu ±1σ sisälle
[-1.00, 1.00]
95 % aineistosta sijoittuu ±2σ sisälle
[-2.00, 2.00]
99,7 % aineistosta sijoittuu ±3σ sisälle
[-3.00, 3.00]

Teoria ja kaava

Mikä on normaalijakauma?

Normaalijakauma, joka tunnetaan myös Gaussin jakaumana tai kellokäyränä, on jatkuva todennäköisyysjakauma, joka on symmetrinen keskiarvon suhteen. Se on yksi tärkeimmistä jakaumista tilastotieteessä.

Todennäköisyystiheysfunktio

Normaalijakauma määritellään todennäköisyystiheysfunktionsa (PDF) avulla:

\(f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}\)

Missä: μ = keskiarvo (keskikohta), σ = keskihajonta (levinneisyys)

Keskeiset ominaisuudet

  • Symmetrinen keskiarvon μ suhteen
  • Keskiarvo = mediaani = moodi
  • Käyrän alle jäävä kokonaispinta-ala on 1
  • Asymptoottinen x-akselille (hännät eivät koskaan kosketa nollaa)