Differential Equations Calculator
Solve ordinary differential equations (ODEs) with step-by-step solutions. Supports separable equations, linear ODEs, and initial value problems with graphical visualization.
Differentiaaliyhtälön määrittely
Esimerkkejä: y, x, x*y, x/y
Kaltevuuskentän visualisointi
Jokainen pieni viivapätkä näyttää kaltevuuden dy/dx kyseisessä pisteessä. Oranssi piste osoittaa alkuarvosi.
Teoria ja kaava
Differentiaaliyhtälöt
Differentiaaliyhtälö yhdistää funktion sen derivaattoihin. Ensimmäisen kertaluvun ODE:t ovat muodossa dy/dx = f(x,y). Ratkaisu on funktio y(x), joka toteuttaa tämän suhteen.
Erotettavat yhtälöt
Erotettavan yhtälön voi kirjoittaa x:n ja y:n funktioiden tulona. Voimme erottaa muuttujat ja integroida molemmat puolet:
\(\frac{dy}{dx} = g(x)h(y) \implies \frac{dy}{h(y)} = g(x)\,dx\)Esimerkki: Ratkaise dy/dx = y
\(\frac{dy}{dx} = y\)\(\frac{dy}{y} = dx\)\(\int \frac{dy}{y} = \int dx\)\(\ln|y| = x + C_1\)\(y = Ce^x\)
Alkuarvotehtävät
Alkuarvotehtävä (IVP) määrittelee sekä differentiaaliyhtälön että alkuarvon y(x₀) = y₀. Tämä määrää yksikäsitteisen erityisratkaisun.