Osamurtokehitelmä
Hajota rationaalilausekkeet osamurtoihin helpompaa integrointia ja sievennystä varten.
Syötä rationaalilauseke
Käytä polynomiosoittajia ja rationaalikertoimisten lineaaritekijöiden tuloja; myös toistuvat tekijät sallitaan (aste enintään 12).
Teoria ja kaava
Osamurtokehitelmä
Osamurtoihin jakaminen on menetelmä monimutkaisten rationaalilausekkeiden purkamiseksi yksinkertaisemmiksi murtolausekkeiksi. Tätä tekniikkaa käytetään erityisesti integroinnissa.
Menetelmä
Lineaaristen tekijöiden tapauksessa: Jaa murtoluku yksinkertaisempien murtolukujen summaksi
\(\frac{P(x)}{(x-a)(x-b)} = \frac{A}{x-a} + \frac{B}{x-b}, \quad a \ne b, \quad \deg P < 2\)Esimerkki
\(\frac{5x + 7}{(x+1)(x+2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2}\)\(5x + 7 = A(x+2) + B(x+1)\)\(A = 2, B = 3\)\(\frac{5x + 7}{(x+1)(x+2)} = \frac{2}{x+1} + \frac{3}{x+2}\)