Näide
\(v_0 = 30, \theta = 45^{\circ}, h_0 = 0, g = 9.8 \rightarrow R \approx 91.84\,\text{m}\)
Viske Liikumise Kalkulaator
Arvuta trajektoori, lennu kaugust, maksimaalset kõrgust ja lennuaega viske liikumise jaoks sammsammuliste lahendustega.
Uuri lennutrajektoori
Liiguta algkiirust, nurka, algkõrgust ja raskuskiirendust. Vaata, kuidas parabool muutub.
Kiirvalikud
30 m/s
1100
45 °
090
0.0 m
0.050.0
9.80 m/s²
1.0025.00
Ennusta, mis juhtub
Kui lennutab maapinnalt — milline nurk annab pikima lennukauguse?
Proovi 30°, 45° ja 60° hoides v₀, h₀ ja g muutmata.
Pane tähele
Horisontaalne liikumine on ühtlane (pärast väljumist mõjub horisontaalsuunas jõud); vertikaalne liikumine on ühtlaselt kiirenev kiirendusega −g. Need on sõltumatud ja annavad kokku parabooli.
Levinud viga
Kaugus = v₀² sin(2θ) / g kehtib ainult siis, kui h₀ = 0. Kui algkõrgus ei ole null, tuleb esmalt lahendada lennuaja ruutvõrrand ja seejärel korrutada v₀ₓ-ga.
Miks see töötab
Lahuta v₀ komponentideks v₀ₓ = v₀ cos θ ja v₀ᵧ = v₀ sin θ. Iga komponent areneb iseseisvalt oma võrrandi järgi — trajektoor on kõver, mille moodustab (x(t), y(t)).
Tulemused
Lõplik vastus
Kaugus = 91.84 m · Maksimaalne kõrgus = 22.96 m · Lennuaeg = 4.33 s
Velocity components
\(v_{0x} = v_0\cos\theta = 21.21\,\text{m/s}\) · \(v_{0y} = v_0\sin\theta = 21.21\,\text{m/s}\)
Teooria ja valem
Viske liikumine on objekti liikumine, mis on visatud või lastud õhku ning millele mõjub ainult raskusjõud. See järgib paraboolset trajektoori.
Põhivõrrandid: \(x(t) = v_0\cos\theta \cdot t\), \(y(t) = h_0 + v_0\sin\theta \cdot t - \tfrac{1}{2}g t^2\)
Maksimaalse lennu kauguse saavutamiseks ilma algkõrguseta on optimaalne viske nurk 45°.
\(R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g},\quad h_{\max} = h_0 + \frac{v_0^2 \sin^2\theta}{2g}\)
Lahendatud näited
Väline õppematerjal
Lennutrajektoore PhET-is uurima
Ava PhETi simulatsioon „Projectile Motion", et muuta massi, õhutakistust, kõrgust ja nurka ning näha trajektoori reaalajas.
PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder
Seotud kalkulaatorid
Kinemaatika Kalkulaator
Lahenda liikumisprobleeme kasutades kinemaatilisi võrrandeid kiiruse, kiirenduse, nihke ja aja jaoks
Jõu ja Liikumise Kalkulaator
Arvuta jõudu, massi, kiirendust, kaalu ja hõõrdumist kasutades Newtoni seadusi
Töö ja Energia Kalkulaator
Arvuta tööd, kineetilist energiat, potentsiaalset energiat ja võimsust sammsammuliste lahendustega