MathCalcLab
Keel

Derangeeringute kalkulaator

Arvutage derangeeringute (permutatsioonid ilma fikseeritud punktideta) arv ja analüüsige algebrilist funktsiooni subfaktoriaali.

Sisestage arv vahemikus 0 kuni 20, et arvutada derangeeringuid. Derangeeringud on permutatsioonid, kus ükski element ei ole oma algses asendis.

Tulemused

Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.

Teooria ja valem

Derangeeringute teooria

Derangeering on permutatsioon, kus ükski element ei asu oma algses positsioonis. n elemendi derangeeringute arv tähistatakse kui !n (n alamfaktoriaal).

Olulised valemid

Jada valem: \(!n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}\)
Rekursiivne valem: \(!n = (n-1)(!(n-1) + !(n-2))\)
Ligikaudne väärtus: \(!n \approx \frac{n!}{e}\) for large n

Tõenäosus

Tõenäosus, et juhuslik permutatsioon on derangeering, läheneb n suurenedes väärtusele 1/e ≈ 36,8%.

\(\lim_{n \to \infty} \frac{!n}{n!} = \frac{1}{e} \approx 0.367879\)

Rakendused

Mütsi tagastamise probleem: n inimest paneb mütsid hoiule ja mütsid tagastatakse juhuslikult. Milline on tõenäosus, et keegi ei saa oma mütsi tagasi? Vastus: !n/n! ≈ 1/e.

Näide

Kui n=3: !3 = 2. Permutatsioonid [2,3,1] ja [3,1,2] on ainsad derangeeringud hulgas [1,2,3].

Seotud kalkulaatorid

Combinations & Permutations

Calculate combinations, permutations, and factorials

Catalan Numbers

Calculate Catalan numbers and applications

Binomial Coefficient

Calculate binomial coefficients and Pascal's triangle

Derangements Calculator | Subfactorial & Hat-Check Problem | MathCalcLab | MathCalcLab