MathCalcLab

Derangemendi kalkulaator

Arvuta derangementide arvu (permutatsioonid ilma fikseeritud punktideta) ja analüüsi subfaktoriaal funktsiooni.

Sisesta arv 0 ja 20 vahel derangementide arvutamiseks. Derangemendid on permutatsioonid, kus ükski element ei esine oma algses positsioonis.

Tulemused

Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.

Theory & Formula

Derangemendi teooria

Derangement on permutatsioon, kus ükski element ei esine oma algses positsioonis. N elemendi derangementide arvu tähistatakse !n (n subfaktoriaal).

Põhivalemid

Rea valem: \(!n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}\)
Rekursiivne valem: \(!n = (n-1)(!(n-1) + !(n-2))\)
Lähendus: \(!n \approx \frac{n!}{e}\) for large n

Tõenäosus

Tõenäosus, et juhuslik permutatsioon on derangement, läheneb 1/e ≈ 36,8%-le n kasvades.

\(\lim_{n \to \infty} \frac{!n}{n!} = \frac{1}{e} \approx 0.367879\)

Rakendused

Mütsikontrolli ülesanne: n inimest jätab oma mütsid hoiule ja mütsid antakse juhuslikult tagasi. Kui suur on tõenäosus, et keegi ei saa oma mütsi tagasi? Vastus: !n/n! ≈ 1/e.

Näide

N=3 korral: !3 = 2. Permutatsioonid [2,3,1] ja [3,1,2] on ainsad [1,2,3] derangemendid.

Seotud kalkulaatorid

Combinations & Permutations

Calculate combinations, permutations, and factorials

Catalan Numbers

Calculate Catalan numbers and applications

Binomial Coefficient

Calculate binomial coefficients and Pascal's triangle

Derangements Calculator | Subfactorial & Hat-Check Problem | MathCalcLab | MathCalcLab