Normal Distribution Explorer
Interactively explore the normal distribution by adjusting mean (μ) and standard deviation (σ) with sliders. Visualize the bell curve, calculate probabilities for shaded regions, and understand the empirical rule in real-time.
Die Glockenkurve erkunden
Verschiebe die Regler und beobachte, wie der Mittelwert die Kurve verschiebt und die Standardabweichung sie schmaler oder breiter macht.
Schnellauswahl
Probiere das
Sage voraus, was passiert
Die Gesamtfläche unter der Kurve bleibt immer gleich 1.
Warum es funktioniert
Verteilungsstatistik
Empirische Regel (68-95-99,7)
Theorie & Formel
Was ist die Normalverteilung?
Die Normalverteilung, auch bekannt als Gauß-Verteilung oder Glockenkurve, ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, die symmetrisch um den Mittelwert liegt. Sie ist eine der wichtigsten Verteilungen in der Statistik.
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
Die Normalverteilung wird durch ihre Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) definiert:
\(f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}\)Wobei: μ = Mittelwert (Zentrum), σ = Standardabweichung (Streuung)
Wichtige Eigenschaften
- Symmetrisch um den Mittelwert μ
- Mittelwert = Median = Modus
- Gesamtfläche unter der Kurve ist gleich 1
- Asymptotisch zur x-Achse (Enden berühren nie die Null)