Normalverteilungs-Explorer
Interaktive Erkundung der Eigenschaften und Wahrscheinlichkeiten der Normalverteilung
Die Glockenkurve erkunden
Verschieben Sie die Regler und beobachten Sie, wie der Mittelwert die Kurve verschiebt und die Standardabweichung sie schmaler oder breiter macht.
Schnellauswahl
0.00
-10.00200.00
1.00
0.1030.00
Probieren Sie es aus
Setzen Sie den Mittelwert auf 100 und die Standardabweichung auf 15. Die Kurve modelliert jetzt klassische IQ-Werte.
Sagen Sie voraus, was passiert
Was passiert mit dem Maximum der Kurve, wenn Sie die Standardabweichung verdoppeln?
Die Gesamtfläche unter der Kurve bleibt immer gleich 1.
Warum es funktioniert
Ein größeres σ verteilt die Wahrscheinlichkeit auf einen breiteren x-Bereich, daher muss die Höhe des Maximums sinken, damit die Gesamtfläche unter der Kurve gleich 1 bleibt.
Verteilungsstatistik
Mittelwert
μ = 0.00
Standardabweichung
σ = 1.00
Varianz
σ² = 1.00
Empirische Regel (68-95-99,7)
68 % der Daten liegen innerhalb von ±1σ
[-1.00, 1.00]
95 % der Daten liegen innerhalb von ±2σ
[-2.00, 2.00]
99,7 % der Daten liegen innerhalb von ±3σ
[-3.00, 3.00]
Theorie & Formel
Was ist die Normalverteilung?
Die Normalverteilung, auch bekannt als Gauß-Verteilung oder Glockenkurve, ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, die symmetrisch zum Mittelwert ist. Sie ist eine der wichtigsten Verteilungen in der Statistik.
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
Die Normalverteilung wird durch ihre Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) definiert:
\(f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}\)Wobei: μ = Mittelwert (Zentrum), σ = Standardabweichung (Streuung)
Wichtige Eigenschaften
- Symmetrisch um den Mittelwert μ
- Mittelwert = Median = Modus
- Gesamtfläche unter der Kurve ist gleich 1
- Asymptotisch zur x-Achse (Enden berühren nie die Null)