Normal Distribution Explorer
Interactively explore the normal distribution by adjusting mean (μ) and standard deviation (σ) with sliders. Visualize the bell curve, calculate probabilities for shaded regions, and understand the empirical rule in real-time.
Interactive Control
-10010
0.12.55.0
Verteilungsstatistik
Mittelwert
μ = 0.00
Standardabweichung
σ = 1.00
Varianz
σ² = 1.00
Interaktive Glockenkurve
Empirische Regel (68-95-99,7)
68 % der Daten liegen innerhalb von ±1σ
[-1.00, 1.00]
95 % der Daten liegen innerhalb von ±2σ
[-2.00, 2.00]
99,7 % der Daten liegen innerhalb von ±3σ
[-3.00, 3.00]
Theorie & Formel
Was ist die Normalverteilung?
Die Normalverteilung, auch bekannt als Gauß-Verteilung oder Glockenkurve, ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, die symmetrisch um den Mittelwert liegt. Sie ist eine der wichtigsten Verteilungen in der Statistik.
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
Die Normalverteilung wird durch ihre Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) definiert:
\(f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}\)Wobei: μ = Mittelwert (Zentrum), σ = Standardabweichung (Streuung)
Wichtige Eigenschaften
- Symmetrisch um den Mittelwert μ
- Mittelwert = Median = Modus
- Gesamtfläche unter der Kurve ist gleich 1
- Asymptotisch zur x-Achse (Enden berühren nie die Null)