Münzwurf & Würfel-Simulator
Simulieren Sie Münzwürfe und Würfelwürfe, um Wahrscheinlichkeitskonzepte zu erkunden
Geben Sie 1-10000 Versuche ein (mehr Versuche = bessere Annäherung)
Theorie & Formel
Was ist eine Wahrscheinlichkeitssimulation?
Eine Wahrscheinlichkeitssimulation nutzt Zufallszahlen, um reale Zufallsereignisse nachzubilden. Mit vielen Versuchen lassen sich theoretische Wahrscheinlichkeiten anhand experimenteller Ergebnisse schätzen.
Theoretische vs. experimentelle Wahrscheinlichkeit
Die theoretische Wahrscheinlichkeit wird mit mathematischen Formeln berechnet. Bei einer fairen Münze beträgt die Wahrscheinlichkeit für Kopf:
Kopf: \(P(A) = \frac{1}{2} = 0.5\)Die experimentelle Wahrscheinlichkeit wird aus den tatsächlichen Versuchsergebnissen berechnet:
Dabei ist f die Anzahl günstiger Ergebnisse und n die Gesamtzahl der Versuche. \(\widehat{p} = \frac{f}{n}\)Gesetz der großen Zahlen
Mit wachsender Anzahl von Versuchen nähert sich die relative Häufigkeit der theoretischen Wahrscheinlichkeit an. Viele Versuche liefern daher in der Regel eine bessere Näherung.
Würfelwahrscheinlichkeit
Bei einem fairen Würfel hat jede Augenzahl (1–6) dieselbe Wahrscheinlichkeit:
\(P(X = 6) = \frac{1}{6} \approx 0.167\)Bei mehreren Würfeln sind manche Augensummen wahrscheinlicher als andere. Zum Beispiel beim Werfen zweier Würfel:
\(P(X_1 + X_2 = 7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\)