Rechner für Differentialgleichungen
Lösen Sie gewöhnliche Differentialgleichungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen und Richtungsfeld-Visualisierung
Eingabe der Differentialgleichung
Unterstützte separierbare Gleichungen: y, x, x*y, x/y. Geben Sie nur die rechte Seite ein.
Richtungsfeld-Visualisierung
Jedes kleine Liniensegment zeigt die Steigung dy/dx an diesem Punkt. Der orangefarbene Punkt zeigt Ihre Anfangsbedingung.
Theorie & Formel
Differentialgleichungen
Eine Differentialgleichung stellt eine Beziehung zwischen einer Funktion und ihren Ableitungen her. Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung haben die Form dy/dx = f(x,y). Die Lösung ist eine Funktion y(x), die diese Beziehung erfüllt.
Trennbare Gleichungen
Eine trennbare Gleichung kann als Produkt von Funktionen von x und y geschrieben werden. Wir können die Variablen trennen und beide Seiten integrieren:
\(\frac{dy}{dx} = g(x)h(y) \implies \frac{dy}{h(y)} = g(x)\,dx\)Beispiel: Lösen Sie dy/dx = y
Anfangswertprobleme
Ein Anfangswertproblem (AWP) gibt sowohl eine Differentialgleichung als auch eine Anfangsbedingung y(x₀) = y₀ an. Dies bestimmt eine eindeutige partikuläre Lösung.