Partialbruchzerlegung
Zerlegen Sie rationale Ausdrücke in Partialbrüche für einfachere Integration und Vereinfachung.
Rationalen Ausdruck eingeben
Verwenden Sie polynomiale Zähler und Produkte linearer Faktoren mit rationalen Koeffizienten, auch mit wiederholten Faktoren (Grad höchstens 12).
Theorie & Formel
Partialbruchzerlegung
Die Partialbruchzerlegung ist eine Methode, um komplexe rationale Ausdrücke in einfachere Brüche aufzuteilen. Diese Technik ist besonders nützlich für die Integration.
Methode
Für lineare Faktoren: Zerlegen Sie den Bruch in eine Summe einfacherer Brüche
\(\frac{P(x)}{(x-a)(x-b)} = \frac{A}{x-a} + \frac{B}{x-b}, \quad a \ne b, \quad \deg P < 2\)Beispiel
\(\frac{5x + 7}{(x+1)(x+2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2}\)\(5x + 7 = A(x+2) + B(x+1)\)\(A = 2, B = 3\)\(\frac{5x + 7}{(x+1)(x+2)} = \frac{2}{x+1} + \frac{3}{x+2}\)