Fibonacci jada kalkulaator
Arvuta Fibonacci arve kuldse suhtega seose ja jada visualiseerimisega
Sisesta mittenegatiivne täisarv (0 kuni 10000)
Tulemused
Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.
Theory & Formula
Teooria
Fibonacci jada on arvude jada, kus iga arv on kahe eelmise arvu summa. Nimetatud Leonardo Fibonacci järgi (13. sajand), ilmub see jada laialdaselt looduses, kunstis ja matemaatikas.
Rekursiivne valem
\(F_n = F_{n-1} + F_{n-2}\)\(F_0 = 0, \quad F_1 = 1\)
Binetti valem (suletud kuju)
\(F_n = \frac{\phi^n - \psi^n}{\sqrt{5}}\)
kus \(\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.618\) (kuldne suhe)
Omadused
- Iga 3. Fibonacci arv jagub 2-ga
- Iga 4. Fibonacci arv jagub 3-ga
- Järjestikuste Fibonacci arvude suhe läheneb φ-le (kuldne suhe)
- Esimese n Fibonacci arvu summa: F₁ + F₂ + ... + Fₙ = Fₙ₊₂ - 1
Rakendused
Fibonacci arvud ilmuvad looduses (spiraalse mustrid kestades, õie lehtedes, männikõrredes), arvutiteaduses (algoritmide analüüs, dünaamiline programmeerimine), finantsturgudel (Fibonacci tagasiminek) ja kunstis & arhitektuuris (proportsioonid).
Näide
\(F_0 = 0\)\(F_1 = 1\)\(F_2 = F_1 + F_0 = 1 + 0 = 1\)\(F_3 = F_2 + F_1 = 1 + 1 = 2\)\(F_4 = F_3 + F_2 = 2 + 1 = 3\)\(F_5 = F_4 + F_3 = 3 + 2 = 5\)
Jada: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...