Calcolatore del Coefficiente Binomiale
Calcola i coefficienti binomiali C(n,k) con visualizzazione e proprietà del triangolo di Pascal
Calcola C(n,k) = "n scegli k"
Risultati
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Teoria e Formula
Teoria
I coefficienti binomiali rappresentano il numero di modi per scegliere k elementi da n elementi senza considerare l'ordine. Appaiono nel triangolo di Pascal e nel teorema binomiale.
Formula
\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)
Il numero di k-combinazioni da un insieme di n elementi
Proprietà
Simmetria: \(\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}\)
Identità di Pascal: \(\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}\)
Somma della riga: \(\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} = 2^n\)
Casi base: \(\binom{n}{0} = \binom{n}{n} = 1\)
Teorema binomiale
\((a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k\)
I coefficienti binomiali sono i coefficienti nell'espansione di (a+b)ⁿ
Esempio
Quanti modi ci sono per scegliere 2 elementi da 5 elementi?
\(\binom{5}{2} = \frac{5!}{2! \times 3!} = \frac{120}{2 \times 6} = \frac{120}{12} = 10\)