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Calcolatore integrale definito

Calcola integrali definiti numericamente con visualizzazione somma di Riemann e area sotto la curva

Inserisci la funzione usando x come variabile. Supportato: +, -, *, /, ^, sin, cos, tan, exp, ln, sqrt, abs

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Theory & Formula

Teoria

Un integrale definito ∫[a,b] f(x) dx rappresenta l'area con segno tra la curva f(x) e l'asse x da x=a a x=b. Ha applicazioni in fisica (lavoro, distanza), probabilità (distribuzione cumulativa) e molti altri campi.

Teorema fondamentale del calcolo

\(\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)\)

Dove F(x) è una qualsiasi primitiva di f(x). Questo collega differenziazione e integrazione.

Regola del trapezio

\(\int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{h}{2} \left[ f(a) + 2\sum_{i=1}^{n-1} f(x_i) + f(b) \right]\)

Approssima l'area con trapezi. Più preciso con n più grande.

Regola di Simpson

\(\int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{h}{3} \left[ f(a) + 4\sum_{i=1,3,5}^{n-1} f(x_i) + 2\sum_{i=2,4,6}^{n-2} f(x_i) + f(b) \right]\)

Approssima con archi parabolici. Generalmente più precisa della regola del trapezio.

Esempio

Calcola ∫[0,2] x² dx usando il teorema fondamentale:

\(\int_0^2 x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = \frac{8}{3} - 0 = 2.667\)

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