Partial Fractions Calculator
Decompose rational expressions into partial fractions for easier integration and simplification.
Syötä rationaalilauseke
Esimerkki: (x + 1)*(x + 2) nimittäjälle
Teoria ja kaava
Osittaisjako
Osittaisjako on menetelmä monimutkaisten rationaalilausekkeiden purkamiseksi yksinkertaisemmiksi murtoluvuiksi. Tätä tekniikkaa käytetään erityisesti integroinnissa.
Menetelmä
Lineaaristen tekijöiden tapauksessa: Jaa murtoluku yksinkertaisempien murtolukujen summaksi
\(\frac{P(x)}{(x-a)(x-b)} = \frac{A}{x-a} + \frac{B}{x-b}\)Esimerkki
\(\frac{5x + 7}{(x+1)(x+2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2}\)\(5x + 7 = A(x+2) + B(x+1)\)\(\text{Solving: } A = 2, B = 3\)\(\frac{5x + 7}{(x+1)(x+2)} = \frac{2}{x+1} + \frac{3}{x+2}\)