Esempio 1: Calcolo dell'ipotenusa
\(a = 3, b = 4 \rightarrow c^2 = 9 + 16 = 25 \rightarrow c = 5\)
Teorema di Pitagora
Trova i lati mancanti nei triangoli rettangoli usando il teorema di Pitagora
Esplora il triangolo rettangolo
Trascina i cursori per cambiare le lunghezze dei cateti e osserva l’ipotenusa aggiornarsi in tempo reale. Scegli una preimpostazione per saltare a una famosa terna pitagorica.
Impostazioni rapide
3.00
1.0020.00
4.00
1.0020.00
Prevedi cosa accadrà
Cosa succede all’ipotenusa se raddoppi il cateto a lasciando b invariato?
Trascina il cursore a da 3 a 6 e osserva c.
Nota
L’ipotenusa è sempre il lato più lungo. Qualunque cateto allunghi, c cresce con esso — ma più lentamente, a causa della radice quadrata.
Errore comune
Il quadrato della somma non è la somma dei quadrati: (a + b)² ≠ a² + b². Il teorema di Pitagora somma prima i quadrati e poi estrae la radice.
Perché funziona
Immagina un quadrato costruito su ciascun lato del triangolo rettangolo. Le aree dei due quadrati dei cateti si sommano esattamente all’area del quadrato dell’ipotenusa — è proprio ciò che dice a² + b² = c².
Verifica concetto
In un triangolo rettangolo, quale lato è sempre il più lungo?
Risultati
Risposta finale
L’ipotenusa vale \(c = 5.00\)
Soluzione passo dopo passo
- Il teorema di Pitagora afferma: \(a^2 + b^2 = c^2\)
- Dato: \(a = 3.00\) e \(b = 4.00\)
- Sostituisci nella formula: \(3.00^2 + 4.00^2 = c^2\)
- Calcola: \(9.00 + 16.00 = c^2\)
- Pertanto: \(c^2 = 25.00\)
- Estraendo la radice quadrata: \(c = \sqrt{25.00} = 5.00\)
Teoria e Formula
Il teorema di Pitagora è un principio fondamentale della geometria che mette in relazione i lati di un triangolo rettangolo. Afferma che il quadrato dell'ipotenusa (il lato opposto all'angolo retto) è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati.
Questo teorema si applica solo ai triangoli rettangoli (triangoli con un angolo di 90 gradi). L'ipotenusa è sempre il lato più lungo ed è opposta all'angolo retto.
Terne pitagoriche comuni
- 3, 4, 5
- 5, 12, 13
- 8, 15, 17
- 7, 24, 25
- 9, 40, 41
\(a^2 + b^2 = c^2\)
Esempi Risolti
Esempio 2: Calcolo di un cateto
\(b = 8, c = 10 \rightarrow a^2 = 100 - 64 = 36 \rightarrow a = 6\)
Risorsa didattica esterna
Costruisci il tuo in GeoGebra
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