Normal Distribution Explorer
Interactively explore the normal distribution by adjusting mean (μ) and standard deviation (σ) with sliders. Visualize the bell curve, calculate probabilities for shaded regions, and understand the empirical rule in real-time.
Uuri kellukõverat
Liiguta liugureid, et näha, kuidas keskmine nihutab kõverat ja kuidas standardhälve teeb selle teravamaks või laiemaks.
Kiirvalikud
0.00
-10.00200.00
1.00
0.1030.00
Proovi seda
Pane keskmine 100 ja standardhälve 15. Kõver kirjeldab nüüd klassikalisi IQ-testide tulemusi.
Ennusta, mis juhtub
Kui kahekordistad standardhälvet, mis juhtub kõvera tipuga?
Kogupindala kõvera all jääb alati võrdseks 1-ga.
Miks see toimib
Suurem σ jaotab tõenäosuse laiemale x-vahemikule, seega peab tipu kõrgus kahanema, et kogupindala jääks võrdseks 1-ga.
Jaotuse statistika
Keskmine
μ = 0.00
Standardhälve
σ = 1.00
Dispersioon
σ² = 1.00
Empiiriline reegel (68-95-99,7)
68% andmetest jääb vahemikku ±1σ
[-1.00, 1.00]
95% andmetest jääb vahemikku ±2σ
[-2.00, 2.00]
99,7% andmetest jääb vahemikku ±3σ
[-3.00, 3.00]
Teooria ja valem
Mis on normaaljaotus?
Normaaljaotus, tuntud ka kui Gaussi jaotus või kellukõver, on pidev tõenäosusjaotus, mis on sümmeetriline keskmise suhtes. See on üks tähtsamaid jaotusi statistikast.
Tõenäosustiheduse funktsioon
Normaaljaotus on defineeritud oma tõenäosustiheduse funktsiooniga (PDF):
\(f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}\)Kus: μ = keskmine (keskpunkt), σ = standardhälve (levik)
Põhiomadused
- Sümmeetriline keskmise μ suhtes
- Keskmine = mediaan = mood
- Kogu pindala kõvera all on 1
- Asümptootiline x-telje suhtes (sabad ei puuduta kunagi nulli)