Normal Distribution Explorer
Interactively explore the normal distribution by adjusting mean (μ) and standard deviation (σ) with sliders. Visualize the bell curve, calculate probabilities for shaded regions, and understand the empirical rule in real-time.
Interaktiivsed juhtelemendid
-10010
0.12.55.0
Jaotuse statistika
Keskmine
μ = 0.00
Standardhälve
σ = 1.00
Dispersioon
σ² = 1.00
Interaktiivne kellukõver
Empiiriline reegel (68-95-99,7)
68% andmetest jääb vahemikku ±1σ
[-1.00, 1.00]
95% andmetest jääb vahemikku ±2σ
[-2.00, 2.00]
99,7% andmetest jääb vahemikku ±3σ
[-3.00, 3.00]
Teooria ja valem
Mis on normaaljaotus?
Normaaljaotus, tuntud ka kui Gaussi jaotus või kellukõver, on pidev tõenäosusjaotus, mis on sümmeetriline keskmise suhtes. See on üks tähtsamaid jaotusi statistikast.
Tõenäosustiheduse funktsioon
Normaaljaotus on defineeritud oma tõenäosustiheduse funktsiooniga (PDF):
\(f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}\)Kus: μ = keskmine (keskpunkt), σ = standardhälve (levik)
Põhiomadused
- Sümmeetriline keskmise μ suhtes
- Keskmine = mediaan = mood
- Kogu pindala kõvera all on 1
- Asümptootiline x-telje suhtes (sabad ei puuduta kunagi nulli)