Differential Equations Calculator
Solve ordinary differential equations (ODEs) with step-by-step solutions. Supports separable equations, linear ODEs, and initial value problems with graphical visualization.
Diferentsiaalvõrrandi seadistamine
Näited: y, x, x*y, x/y
Kallevälja visualiseerimine
Iga väike joonelõik näitab sellel punktis kallet dy/dx. Oranž täpp näitab sinu algtingimust.
Teooria ja valem
Diferentsiaalvõrrandid
Diferentsiaalvõrrand seob funktsiooni selle tuletistega. Esimese järgu OÜV-d on kujul dy/dx = f(x,y). Lahendus on funktsioon y(x), mis rahuldab seda seost.
Eraldatavad võrrandid
Eraldatav võrrand on kirjutatav kujul, kus funktsioonid x ja y kaupa on korrutatud. Saame eraldada muutujad ja integreerida mõlemad pooled:
\(\frac{dy}{dx} = g(x)h(y) \implies \frac{dy}{h(y)} = g(x)\,dx\)Näide: Lahenda dy/dx = y
\(\frac{dy}{dx} = y\)\(\frac{dy}{y} = dx\)\(\int \frac{dy}{y} = \int dx\)\(\ln|y| = x + C_1\)\(y = Ce^x\)
Algtingimustega ülesanded
Algtingimustega ülesanne (IVP) määrab nii diferentsiaalvõrrandi kui ka algtingimuse y(x₀) = y₀. See määrab unikaalse konkreetse lahendi.