Diferentsiaalvõrrandite kalkulaator
Lahendage harilikke diferentsiaalvõrrandeid samm-sammult koos lahendustega ja suunavälja visualiseerimisega
Diferentsiaalvõrrandi seadistamine
Toetatud eralduvate muutujatega võrrandite paremad pooled: y, x, x*y, x/y. Sisesta ainult parem pool.
Suunavälja visualiseerimine
Iga väike joonelõik näitab selles punktis tõusu dy/dx. Oranž täpp näitab sinu algtingimust.
Teooria ja valem
Diferentsiaalvõrrandid
Diferentsiaalvõrrand seob funktsiooni selle tuletistega. Esimest järku harilikud diferentsiaalvõrrandid on kujul dy/dx = f(x,y). Lahendus on funktsioon y(x), mis rahuldab seda seost.
Eralduvate muutujatega võrrandid
Eralduvate muutujatega võrrandi parema poole saab kirjutada x-i funktsiooni ja y funktsiooni korrutisena. Saame muutujad eraldada ja integreerida mõlemad pooled:
\(\frac{dy}{dx} = g(x)h(y) \implies \frac{dy}{h(y)} = g(x)\,dx\)Näide: Lahenda dy/dx = y
Algtingimustega ülesanded
Algtingimustega ülesanne (IVP) määrab nii diferentsiaalvõrrandi kui ka algtingimuse y(x₀) = y₀. See määrab unikaalse konkreetse lahendi.