Osaliste murdude lagundamine
Lagundage ratsionaalsed avaldised osalisteks murdudeks, et lihtsustada integreerimist ja lihtsustamist.
Sisesta ratsionaalavaldis
Kasuta polünoomset lugejat ja ratsionaalsete kordajatega lineaartegurite korrutist; korduvad tegurid on lubatud (aste kuni 12).
Teooria ja valem
Osaliste murdude lagundamine
Osaliste murdude lagundamine on meetod keeruliste ratsionaalavaldiste lagundamiseks lihtsamateks murdudeks. See tehnika on eriti kasulik integreerimisel.
Meetod
Lineaarsete tegurite puhul: Jagage murd lihtsamateks murdudeks
\(\frac{P(x)}{(x-a)(x-b)} = \frac{A}{x-a} + \frac{B}{x-b}, \quad a \ne b, \quad \deg P < 2\)Näide
\(\frac{5x + 7}{(x+1)(x+2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2}\)\(5x + 7 = A(x+2) + B(x+1)\)\(A = 2, B = 3\)\(\frac{5x + 7}{(x+1)(x+2)} = \frac{2}{x+1} + \frac{3}{x+2}\)