Esploratore della Distribuzione Normale
Esplorazione interattiva delle proprietà e probabilità della distribuzione normale
Esplora la curva a campana
Trascina i cursori per vedere come la media sposta la curva e come la deviazione standard la rende più stretta o più larga.
Preimpostazioni rapide
0.00
-10.00200.00
1.00
0.1030.00
Prova questo
Imposta la media a 100 e la deviazione standard a 15. La curva modella ora i classici punteggi del test del QI.
Prevedi cosa accadrà
Se raddoppi la deviazione standard, cosa succede al picco della curva?
L'area totale sotto la curva resta sempre uguale a 1.
Perché funziona
Aumentando σ la probabilità si distribuisce su un intervallo più ampio di x, quindi l'altezza del picco deve diminuire affinché l'area totale sotto la curva resti uguale a 1.
Statistiche della Distribuzione
Media
μ = 0.00
Deviazione Standard
σ = 1.00
Varianza
σ² = 1.00
Regola Empirica (68-95-99,7)
Il 68% dei dati cade entro ±1σ
[-1.00, 1.00]
Il 95% dei dati cade entro ±2σ
[-2.00, 2.00]
Il 99,7% dei dati cade entro ±3σ
[-3.00, 3.00]
Teoria e Formula
Cos'è la Distribuzione Normale?
La distribuzione normale, nota anche come distribuzione gaussiana o curva a campana, è una distribuzione di probabilità continua simmetrica rispetto alla media. È una delle distribuzioni più importanti in statistica.
Funzione di Densità di Probabilità
La distribuzione normale è definita dalla sua funzione di densità di probabilità (PDF):
\(f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}\)Dove: μ = media (centro), σ = deviazione standard (dispersione)
Proprietà Chiave
- Simmetrica rispetto alla media μ
- Media = mediana = moda
- Area totale sotto la curva uguale a 1
- Asintotica all'asse x (le code non toccano mai zero)