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Normal Distribution Explorer

Interactively explore the normal distribution by adjusting mean (μ) and standard deviation (σ) with sliders. Visualize the bell curve, calculate probabilities for shaded regions, and understand the empirical rule in real-time.

Esplora la curva a campana

Trascina i cursori per vedere come la media sposta la curva e come la deviazione standard la rende più stretta o più larga.

Impostazioni rapide

0.00
-10.00200.00
1.00
0.1030.00

Prova questo

Imposta la media a 100 e la deviazione standard a 15. La curva modella ora i classici punteggi del test del QI.

Prevedi cosa accadrà

Se raddoppi la deviazione standard, cosa succede al picco della curva?

L'area totale sotto la curva resta sempre uguale a 1.

Perché funziona

Aumentando σ la probabilità si distribuisce su un intervallo più ampio di x, quindi l'altezza del picco deve diminuire affinché l'area totale sotto la curva resti uguale a 1.

Statistiche della Distribuzione

Media
μ = 0.00
Deviazione Standard
σ = 1.00
Varianza
σ² = 1.00

Regola Empirica (68-95-99,7)

Il 68% dei dati cade entro ±1σ
[-1.00, 1.00]
Il 95% dei dati cade entro ±2σ
[-2.00, 2.00]
Il 99,7% dei dati cade entro ±3σ
[-3.00, 3.00]

Teoria e Formula

Cos'è la Distribuzione Normale?

La distribuzione normale, nota anche come distribuzione gaussiana o curva a campana, è una distribuzione di probabilità continua simmetrica rispetto alla media. È una delle distribuzioni più importanti in statistica.

Funzione di Densità di Probabilità

La distribuzione normale è definita dalla sua funzione di densità di probabilità (PDF):

\(f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}\)

Dove: μ = media (centro), σ = deviazione standard (dispersione)

Proprietà Chiave

  • Simmetrica rispetto alla media μ
  • Media = mediana = moda
  • Area totale sotto la curva uguale a 1
  • Asintotica all'asse x (le code non toccano mai zero)