Calcolatore di Equazioni Differenziali
Risolvi equazioni differenziali ordinarie (ODE) con soluzioni passo-passo e visualizzazione del campo delle pendenze
Configurazione dell'Equazione Differenziale
Equazioni a variabili separabili supportate: y, x, x*y, x/y. Inserisci solo il membro di destra.
Visualizzazione del campo delle pendenze
Ogni piccolo segmento di linea mostra la pendenza dy/dx in quel punto. Il punto arancione indica la condizione iniziale.
Teoria e Formula
Equazioni differenziali
Un'equazione differenziale mette in relazione una funzione con le sue derivate. Le equazioni differenziali ordinarie (ODE) di primo ordine hanno la forma dy/dx = f(x,y). La soluzione è una funzione y(x) che soddisfa questa relazione.
Equazioni separabili
Un'equazione separabile può essere scritta come prodotto di funzioni di x e y. Possiamo separare le variabili e integrare entrambi i membri:
\(\frac{dy}{dx} = g(x)h(y) \implies \frac{dy}{h(y)} = g(x)\,dx\)Esempio: Risolvi dy/dx = y
Problemi ai valori iniziali
Un problema ai valori iniziali (IVP) specifica sia un'equazione differenziale sia una condizione iniziale y(x₀) = y₀. Questo determina una soluzione particolare unica.