Scomposizione in Fratti Semplici
Scomponi espressioni razionali in fratti semplici per facilitare l'integrazione e la semplificazione.
Espressione Razionale di Input
Usa numeratori polinomiali e prodotti di fattori lineari razionali, anche ripetuti (grado massimo 12).
Teoria e Formula
Scomposizione in Fratti Semplici
La scomposizione in fratti semplici è un metodo per scomporre espressioni razionali complesse in frazioni più semplici. Questa tecnica è particolarmente utile per l'integrazione.
Metodo
Per fattori lineari: Dividi la frazione in somma di frazioni più semplici
\(\frac{P(x)}{(x-a)(x-b)} = \frac{A}{x-a} + \frac{B}{x-b}, \quad a \ne b, \quad \deg P < 2\)Esempio
\(\frac{5x + 7}{(x+1)(x+2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2}\)\(5x + 7 = A(x+2) + B(x+1)\)\(A = 2, B = 3\)\(\frac{5x + 7}{(x+1)(x+2)} = \frac{2}{x+1} + \frac{3}{x+2}\)